પરવલયો y^2 = 4x અને x^2 = 4y દ્વારા આવરી લેવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2 = 4x$ માં મૂકતા: $(\frac{x^2}{4})^2 = 4x$ $\frac{x^4}{16} = 4x$ $x^4 = 64x$ $x(x^3 - 64) = 0$ તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(B) છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2 = 4x$ માં મૂકતા: $(\frac{x^2}{4})^2 = 4x$ $\frac{x^4}{16} = 4x$ $x^4 = 64x$ $x(x^3 - 64) = 0$ તેથી,$x = 0$ અથવા $x = 4$. જ્યારે $x = 0, y = 0$. જ્યારે $x = 4, y = 4$. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(4,4)$ છે. આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ છે: $	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{0}^{4} (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx$ $= \int_{0}^{4} (2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx$ $= [2 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x^3}{3}]_{0}^{4}$ $= [\frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_{0}^{4}$ $= (\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12}) - 0$ $= \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

જો $(\alpha, \beta)$ એ વક્ર $y=2x-x^2$ નું સ્થિર બિંદુ હોય,તો વક્રો $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ અને $x=\alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા તેના સ્પર્શકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module